Задачка на выходные: студент Вася и FOREX

[ASFedor]

ок, вспомним школу.
пусть р - вероятность маржин кола.
тогда 1-р - вероятность тэйка
при это вероятность тейка в 20 раз выше, чем маржина, т.е.
p*20=1-p
p=1\21 или 0.0476
тады по приведенной выше формуле количество сделок равно 95.

хотя, на мой взгляд, таки правильнее говорить о 7 сделках ;-)

 

[mehanizator]

да формула эта не о том совсем. вероятность совершенно точно расчитывается, а не с 99% вероятностью.

 

[ASFedor]

да формула эта не о том совсем. вероятность совершенно точно расчитывается, а не с 99% вероятностью.

не о том, так не о том. закрыли тему.

 

[kaprizka]

Беда в том, что в задаче не сказано, какой именно валютной парой торгует Вася. А ведь разные инструменты по-разному ходят. Если же вместо реального инструмента берётся абстрактный, то результат будет зависеть от алгоритма получения значений котировки.
Нужно снабдить комментарием каждую строчку программы, особенно интересно, что делает оператор
changes=rnorm(1000);
по контексту и по смыслу он вроде бы должен создавать массив из 1000 нормально распределённых чисел (а где же матожидание и дисперсия?). Имеет ли такое распределение отношение к Форексу - хз. Ясно, что если пара EUR/USD будет иметь гауссово распределение, то иногда цена евры в долларах обязана становиться отрицательной, чего пока не наблюдалось. Как часто - определяется матожиданием и дисперсией.
Подходящее распределение должно иметь свойства:
1) оно оставляет отношение валют положительным;
2) характер распределения не меняется при переворачивании валютной пары. Параметры могут меняться.
Если предположить, что нормально распределён логарифм ln(VAL1/VAL2) = ln(VAL1)-ln(VAL2), то при перевороте он заменяется на ln(VAL2/VAL1) = ln(VAL2)-ln(VAL1), что является тем же самым нормальным распределением. Дисперсия та же, матожидание противоположно по знаку.

 

[mehanizator]

конкретный вид распределения не важен, важно только матожидание, здесь оно нулевое. при любом виде распределения вероятность дойти до тейка будет в 20 раз выше вероятности дойти до маржина.
rnorm выдает массив нормально распределенных чисел, по умолчанию матожидание ноль, дисперсия 1.

 

[kaprizka]

при любом виде распределения вероятность дойти до тейка будет в 20 раз выше вероятности дойти до маржина.

Ну допустим не при любом. Например, при двухточечном распределении { +1%: 0.5; -1%: 0.5; else 0.0 } эти вероятности равны.
То есть можно предположить, что при распределениях с большим эксцессом маржин кол наступит раньше. А с малым эксцессом, получается, позже.

 

[mehanizator]

ок, да, при любом распределении с нулевым матожиданием и эксцессом

 

[kaprizka]

А вы представляете, что такое нулевой эксцесс? Это, грубо говоря, все точки графика плотности вероятности слились в одну - в данном случае "нуль", и только бесконечно малая их толика расположилась в плюс и минус бесконечности.

 

[mehanizator]

http://ru.wikipedia.org/wiki/Эксцесс

нулевой эксцесс у нормального распределения.

 

[yu-sha]

Если согласиться с тем, что вероятность профита каждой отдельно взятой сделки равна 0.95, а вероятность маржин-колла равна 0.05 (если не согласны, то нужно такую задачу ставить независимо), тогда

Ответ: 20, т.е. в среднем Вася будет ходить за деньгами после 20-ой сделки

p1 = 0.05 - вероятность того, что Вася побежит за деньгами после первой же сделки
q1 = 0.95 - вероятность того, что не получит лося в первой сделке
p2 = 0.05 * q1 - вероятность того, что побежит за деньгами после второй сделки
q2 = 0.95 * q1 - вероятность того, что не получит лося ни в первой, ни во второй сделках

В общем случае

q(i) = 0.95 * q(i-1) = 0.95^i - вероятность того, что будет совершено i профитных сделок подряд

p(i) = 0.05 * q(i-1) = 0.05 * 0.95^(i-1) - вероятность того, что i-ая сделка окажется сливной

{ Можно проверить, что СУММ[p(i)] = 1 при i=1,2,... }

Пусть N - это количество испытаний (т.е. сколько раз Вася может бегать за деньгами), k-номер испытания
При N-->бесконечности (типа граф Монте-Кристо) получится бесконечный ряд чисел - номеров сделок, в которых наступил слив - обозначим этот ряд как P, а его члены как P(k).

Вопрос: через какое среднее число сделок студент Вася пойдет искать денег на новый депозит? сводится к поиску матожидания ряда P.

MA[P] = 1/N * SUM [P(k)] при k=1,2,...N, а N-->бесконечности

Поскольку p(i) - это вероятность того, что слив наступит в i-ой сделке, то (при больших N) число i встретится в ряду P "ровно" N*p(i) раз.
{ Например, для i=1 и N=1 000 000 : p(1)=0.05, а значит, в ряде P число 1 встретится 50 000 раз, т.е. именно столько раз Вася побежит за деньгами после первой же сделки }

Тогда сумма чисел i в ряде P будет = i * ( N * p(i) ) и, следовательно, сумма всего ряда будет равна

SUM [ i * ( N * p(i) ) ] при i=1,2,...,

а матожидание

MA[P]= 1 / N * SUM [ i * N * p(i) ] = SUM [ i * p(i) ] = SUM [ i * 0.05 * 0.95^(i-1)] при i=1,2,...

или, что то же самое

MA[P]=0.05 * SUM [ i * 0.95^(i-1) ] при i=1,2,...

Посчитал В Excel : MA[P]=20

Как найти общую формулу - надо поднять учебники по матанализу))
Задача для студентов-первокурсников - найти в общем виде сумму ряда
u(i)=i*a^(i-1) при i=1,2,... и a<1
Мне уже лениво )))