mehanizator1
New member
Ранее я рассказывал о критерии Келли, определяющем правильное плечо с точки зрения оптимальной скорости роста капитала. Так вот, в реальной жизни лучше брать не целый Келли, а половину его (полу-Келли), поскольку в наших оценках будущих сделок всегда существует неопределенность, и эта неопределенность кое-что меняет.
Относительная скорость роста капитала в зависимости от выбранного плеча будет пропорциональна k-0.5*k^2, где k=плечо/критерий Келли, то есть при Келли k=1. Первое слагаемое понятно - в первом приближении скорость должна быть пропорциональна плечу, так вроде бы и следует из здравого смысла. Второе слагаемое описывает убыток пересчета, который при небольших плечах практически незаметен, но быстро увеличивается с ростом плеча и после Келли жестко убивает доходность в ноль - территория больших плечей заканчивается "ямой для особо жадных". Это было краткое содержание предыдущих серий
А теперь посмотрим, что мы будем иметь в случае, когда в качестве базового плеча мы выбираем Келли, и что будет, если мы ошибемся в два раза в его оценках. Назовем скорость роста буквой R, причем за R=1 будем считать максимальную скорость роста, возникающую при Келли (k=1).
k=1 R=1
k=0.5 R=0.75 (недолет по плечу в два раза до оптимума)
k=2 R=0 (перелет по плечу в два раза от оптимума, попадаем уже в начало ямы и убиваем тем самым доходность в ноль)
А теперь выберем в качестве базового плеча полу-Келли и оценим те же самые варианты:
k=0.5 R=0.75
k=0.25 R=0.5
k=1 R=1
Итого имеем в среднем по трем вариантам: при Келли в среднем R=(1+0.75+0)/3=0.583, а при полу-Келли R=(0.75+0.5+1)/3=0.75. То есть, в реальной жизни, где всегда можно ошибиться с оценками, выгоднее оказывается брать именно полу-Келли. Келли дает чуть большую прибыль в случае если мы угадаем его точное значение, однако цена ошибки оказывается слишком высокой.
Относительная скорость роста капитала в зависимости от выбранного плеча будет пропорциональна k-0.5*k^2, где k=плечо/критерий Келли, то есть при Келли k=1. Первое слагаемое понятно - в первом приближении скорость должна быть пропорциональна плечу, так вроде бы и следует из здравого смысла. Второе слагаемое описывает убыток пересчета, который при небольших плечах практически незаметен, но быстро увеличивается с ростом плеча и после Келли жестко убивает доходность в ноль - территория больших плечей заканчивается "ямой для особо жадных". Это было краткое содержание предыдущих серий
А теперь посмотрим, что мы будем иметь в случае, когда в качестве базового плеча мы выбираем Келли, и что будет, если мы ошибемся в два раза в его оценках. Назовем скорость роста буквой R, причем за R=1 будем считать максимальную скорость роста, возникающую при Келли (k=1).
k=1 R=1
k=0.5 R=0.75 (недолет по плечу в два раза до оптимума)
k=2 R=0 (перелет по плечу в два раза от оптимума, попадаем уже в начало ямы и убиваем тем самым доходность в ноль)
А теперь выберем в качестве базового плеча полу-Келли и оценим те же самые варианты:
k=0.5 R=0.75
k=0.25 R=0.5
k=1 R=1
Итого имеем в среднем по трем вариантам: при Келли в среднем R=(1+0.75+0)/3=0.583, а при полу-Келли R=(0.75+0.5+1)/3=0.75. То есть, в реальной жизни, где всегда можно ошибиться с оценками, выгоднее оказывается брать именно полу-Келли. Келли дает чуть большую прибыль в случае если мы угадаем его точное значение, однако цена ошибки оказывается слишком высокой.