Т.Правдюк: Математическое обоснование парного трейдинга

[arbitrageur]

Полностью автономную МТС - пока нет.
Суть статьи в том, что для некоторых пар можно выделить стационарность спреда. Практические аспекты самой торговли пока раскрывать не хочется, сорри

Спасибо за статью! Тарас, можно ждать продолжения темы арбитража?))

 

[tarasp]

Спасибо за статью! Тарас, можно ждать продолжения темы арбитража?))

сейчас сами эту тему развиваем, так что решил пока не публиковать

 

[Leo1979]

сейчас сами эту тему развиваем, так что решил пока не публиковать

В примере вы строите спрэд А-Б, а не пробовали смотреть А/Б?
Как вариант для построения спрэда и определения отклонений от среднего можно использовать ratio, а не differencial. Интересно, какие в таком случае будут результаты...

 

[tarasp]

В примере вы строите спрэд А-Б, а не пробовали смотреть А/Б?
Как вариант для построения спрэда и определения отклонений от среднего можно использовать ratio, а не differencial. Интересно, какие в таком случае будут результаты...

вы зрите в корень))

поскольку я строю спред как разность логарифмов лог(роснефть)-лог(газпромнефть), то по свойству логарифма он равен лог(роснефть/газпромнефть). Поэтому, не так важно, как мы строим спред - его динамика совпадет при использовании лог-функции.

 

[Leo1979]

вы зрите в корень))

поскольку я строю спред как разность логарифмов лог(роснефть)-лог(газпромнефть), то по свойству логарифма он равен лог(роснефть/газпромнефть). Поэтому, не так важно, как мы строим спред - его динамика совпадет при использовании лог-функции.

Т.е. по сути накладываем график обычного спрэда А-Б на график разности логарифмов и таким образом определяем уровни для торговли.

В таком случае вопрос: что мешает нам просто построить график А-Б (либо кому нравится А/Б) за период лет 5-6 и если мы видим что то наподобие осцилограммы, торговать эту пару?
Для весов каждого актива в паре используем бэту и все)

 

[tarasp]

1 Т.е. по сути накладываем график обычного спрэда А-Б на график разности логарифмов и таким образом определяем уровни для торговли.

2 В таком случае вопрос: что мешает нам просто построить график А-Б (либо кому нравится А/Б) за период лет 5-6 и если мы видим что то наподобие осцилограммы, торговать эту пару?
Для весов каждого актива в паре используем бэту и все)

1 не совсем понял. нужно же не а-б, а лог(а)-лог(б)

2 тот самый квадратичный тренд, проще говоря - инфляция. если активы за 5 лет выросли с 200 до 800, то амплитуда спреда не может не измениться

 

[Leo1979]

1 не совсем понял. нужно же не а-б, а лог(а)-лог(б)

2 тот самый квадратичный тренд, проще говоря - инфляция. если активы за 5 лет выросли с 200 до 800, то амплитуда спреда не может не измениться

по п 2.- но это же и решается построением раздвиги А/Б и учетом беты для определения %% А и Б в набираемой позиции.

по п.1 это типа вопроса было как вы в таком случае определяете границы торгуемого коридора применительно непосредственно к фьючам, а не в логарифмам.

 

[tarasp]

по п 2.- но это же и решается построением раздвиги А/Б и учетом беты для определения %% А и Б в набираемой позиции.

по п.1 это типа вопроса было как вы в таком случае определяете границы торгуемого коридора применительно непосредственно к фьючам, а не в логарифмам.

2. смотрите, диапазон такого спреда снизу лежит в границах (0;1), а сверху - (1; +бесконечность). график распределения будет логнормальным, и вероятности одинакового смещения вверх и вниз не равны.

1. спред и %% позиции - отдельные вещи. границы определяю по СКО спреда

 

[tarasp]

всем, кто спрашивал литературу по теме

коинтеграция:
http://rapidshare.com/files/420163269/good.rar


торговля спредом:
http://rapidshare.com/files/420164237/Pairs-n-Arbitrage.rar

 

[Leo1979]

смотрите, диапазон такого спреда снизу лежит в границах (0;1), а сверху - (1; +бесконечность). график распределения будет логнормальным, и вероятности одинакового смещения вверх и вниз не равны.

Мы же торгуем статистику, так что если спрэд А/Б 5 лет болтался в коридоре скажем от -2 до 2, то это и примем за допущение при определении стопов и уровней для открытия позиции.

 

[transdex]

Чтобы убить двух зайцев сразу, можно вычитать усредненные значения, тем самым немного жертвуя степенью стационарности. Вычтем из полученного ряда 5-периодную скользящую среднюю линию и посмотрим на график:
Отличная кардиограмма. Это именно то, чего мы добивались. График постоянно колеблется вокруг нуля, значит можно сделать предположение о постоянном нулевом матожидании.

Сразу возникли вопросы:
1. Почему вычтем?
2. Почему 5-периодную?
3. Почему скользящую среднюю?
4. Вы понимаете математический смысл проделанной операции и размер понесенных при этом информационных потерь?
5. Зачем делать предположение о нулевом матожидании, если в предыдущем абзаце мы его сами своими руками обнулили?

 

[tarasp]

Сразу возникли вопросы:
1. Почему вычтем?
2. Почему 5-периодную?
3. Почему скользящую среднюю?
4. Вы понимаете математический смысл проделанной операции и размер понесенных при этом информационных потерь?
5. Зачем делать предположение о нулевом матожидании, если в предыдущем абзаце мы его сами своими руками обнулили?

1,2,3 спред не "крутится" вокруг нулевого значения, поэтому я заставляю его крутиться вокруг среднего. 5 - эмпирический параметр. тут это значение выбрано для наглядности, в реале оно выбирается тестами

4 смысл понимаю. про информационные потери не понял - интересно)

5 считайте это лексическим оборотом)) пока тесты не подтвердили, это лишь предположение

 

[x11x]

Реальные торги

Тарас, спасибо за статью.
Непонятно как, используя все эти данные, торговать LK-GZ в реальности.
Ведь введя 5-периодную скользящую среднюю, тем самым убили возможность заработка при возникновении направленного тренда спреда.
Например, продали при отклонении спреда вверх от средней, а далее спред, не пересекаясь со средней, вместе со средней движутся вверх и только наверху происходит пересечение. Итог - спред вернулся к средней, а у нас - убыток.
С уважением,
x11x

 

[tarasp]

x11x, так часто и происходит. иначе это был бы грааль)))

смотрите, скользящая средняя - это "ось вращения" спреда. чем она гибче, тем стационарнее отклонение спреда. Но, одновременно, и реальная трейдбильность ниже. поэтому, нужно или уходить на очень короткие тайм-фреймы и менять обычную скользящую среднюю на еще более гибкий расширенный калмановский фильтр, например. Или, наоборот, увеличивать тайм-фрейм, значительно замедлять "ось вращения" и торговать с усреднениями.

Однозначно трудно сказать, что лучше. С увеличением тайм-фрейма растут риски и количество прибыльных сделок. с сокращением тайм-фрейма растет число мелких убытков.

 

[reg4all]

tarasp
а можете уточнить, какой период использовался для анализа, просто я хотел бы повторить эксперимент в домашних условиях
спасибо

 

[tarasp]

не помню точно... судя по графику котировок, где-то с сентября-2008 по сентябрь-2010

 

[reg4all]

tarasp
а может быть Вы знаете, можно ли проводить Cointegration test в программе SPSS
Eviews показалась мне не очень удобной

 

[tarasp]

вроде нет
http://en.wikipedia.org/wiki/Comparison_of_statistical_packages