Оптимальное плечо и критерий Келли

[mehanizator1]

Убыток пересчета приводит к тому, что с увеличением плеча доходность торговли растет все меньше и меньше, а после достижения некоторого оптимума начинает падать и в итоге уходит в минус - убыток нарастает квадратично. Получается странная вещь - имеем, к примеру, довольно неплохую стратегию с кучей прибыльных сделок, радостно поднимаем плечо до максимума с целью выжать побольше дохода, и в результате неожиданно получаем слив счета. Такая вот уличная магия.

Теперь должно быть понятно, что есть оптимальное плечо, на котором мы имеем максимальную доходность, и выше которого пересчет начитает убивать прибыль. Этот оптимум можно посчитать по формуле: k=100*sum(p)/sum(p^2), где k - коэффициент плеча, p - сделки стратегии в процентах и без плеча. Формула эта является инкарнацией известной формулы Келли, которая обычно применяется в играх со ставками.

Выходит, нельзя повышать плечо, не зная заранее его оптимальный по Келли уровень для используемой стратегии. Результаты могут оказаться довольно неожиданными. Выше Келли идет обрыв доходности вниз, можно влететь в него и попасть в яму для особо жадных. Теперь понятно зачем добрые форекс-конторы дают игрокам сверхбольшие плечи?

 

[Dark]

сам понял что написал??

 

[rexpi]

сам понял что написал??

не разочаровывай меня тем, что ты не понял того, что написал Мех ))

 

[mehanizator1]

сам понял что написал??

я да. а ты?

 

[Kalisto]

Эх, хорошо этому парню: http://my-trade.livejournal.com/ , он про критерий Келли не знает. Может поэтому и зарабатывает очень не дурственно

 

[mehanizator1]

Эх, хорошо этому парню: http://my-trade.livejournal.com/ , он про критерий Келли не знает. Может поэтому и зарабатывает очень не дурственно

да, наверное именно поэтому. других причин быть не может.

 

[Kalisto]

да, наверное именно поэтому. других причин быть не может.

Еще мне интересно, кто такой этот Келли? И смог ли он сам заработать деньги именно торговлей, а не научными измышлениями....

 

[mehanizator1]

Еще мне интересно, кто такой этот Келли? И смог ли он сам заработать деньги именно торговлей, а не научными измышлениями....

про Келли не знаю, а вот Фибоначчи точно не торговлей жил

 

[Kalisto]

про Келли не знаю, а вот Фибоначчи точно не торговлей жил

Это верно. Их с Элиоттом теории интересны, красивы, но, к сожалению, денег заработать не помогут . Вообще в торговле есть большая доля иррациональности, которую нельзя подогнать или объяснить научно. Что то вроде "по всем законам физики шмель летать не может. Но шмель существо темное, и не знает физику, а посему - летает"

 

[mehanizator1]

Вообще в торговле есть большая доля иррациональности, которую нельзя подогнать или объяснить научно.

в системной торговле - нету.

 

[GH05]

Мех это не то что в ами K-Ratio?

 

[Kalisto]

в системной торговле - нету.

Это в МТС нету. А системная торговля может быть любой, главное, чтобы содержала в себе признаки торговли, а не игры. Там есть

 

[mehanizator1]

Мех это не то что в ами K-Ratio?

K-Ratio - Detects inconsistency in returns. Should be 1.0 or more. The higher K ratio is the more consistent return you may expect from the system. Linear regression slope of equity line multiplied by square root of sum of squared deviations of bar number divided by standard error of equity line multiplied by square root of number of bars.

нет, совсем непохоже.

 

[Jaguar]

Не в полной мере понял что значит "p" в формуле, но добавил бы вот что в котёл обсуждения...

Если предположить, что стопы всегда срабатывают и нет проблем с их исполнением (понимаю что это лишь теория), то может существовать такой неволатильный рынок, что разумные стопы будут оказываться так близко, что даже с огромным плечом, однократный убыток будет маленький и ММ будет соблюдён.
Кстати рынок Treasury Bonds случайно не такой?

То есть важнее, на мой вкус, не цифра плеча (сайз/капитал), а именно размер максимально допустимого при этом лося. А ведь если рынок наоборот очень-преочень волатильный, то там и однократное плечо -- грех, потому что разумные стопы будут на таком расстоянии, что однократный лось будет составлять слишком большУю часть депо.

Это кстати может и объяснять успех плечевиков типа Майтрейда. Да, плечо у него огромное, но зато он лосей режет на очень коротком расстоянии и поэтому они не гигантские, а следовательно система надёжна.
Конечно плечо добавляет другие риски, которые почти нельзя устранить:
1) ликвидность;
2) техника (электричество, интернет);
3) неисполнение брокерского стопа.

 

[MikeCurious]

Мех, я что-то тоже не врубился что такое p, может ты на примере объяснишь?

Кстати раз ты такой математик может поможешь расчитать оптимальный размер лота для моей страты, а то кроме как интуитивно никак не могу расчитать. Суть какая - объем рынка ограничен, поэтому прибыльность растет не линейно, а с некоторым затуханием скорости роста (ну примерно как sqrt). Например при макс. лоте 1, средний лот=1 (естественно), при макс лоте=2, средний=1.7, при макс.лоте=5, средний=3.5... и в том же духе. Но риск растет прямопропорционально макс.лоту, а не среднему. Сама стратегия явно прибыльная. Но естественно при увеличении макс.лота прибыльность в % будет падать. Вопрос, как подсчитать оптимальный лот в такой стратегии? Кстати подобных стратегий имхо достаточно много, например скальперские.

 

[denn]

Еще мне интересно, кто такой этот Келли? И смог ли он сам заработать деньги именно торговлей, а не научными измышлениями....

Насколько мне помнится, Келли никакого отношения к торговли не имел. А формулу свою разработал для расчета пропускной способности каналов в телефонной связи. Потом его идею приладили к торговле. Где-то я об этом читал, но точно источник не помню.

 

[mehanizator1]

Мех, я что-то тоже не врубился что такое p, может ты на примере объяснишь?

вот у тебя например стратегия генерит такие сделки: p = +1%, -2%, +1%, +1%
sum(p)=+3%-2%=+1%
sum(p^2)=1+4+1+1=7
k=100*sum(p)/sum(p^2)=100*1/7=14.3

 

[Данила]

вот у тебя например стратегия генерит такие сделки: p = +1%, -2%, +1%, +1%
sum(p)=+3%-2%=+1%
sum(p^2)=1+4+1+1=7
k=100*sum(p)/sum(p^2)=100*1/7=14.3

Из книги Ральфа Винса "Математика управления капиталом"

Формулы Келли применимы только к результатам, которые имеют распределение Бернулли (распределение с двумя возможными исходами)

Чтобы найти оптимальную долю портфеля f для торговли имея определенную выборку. нужно подобрать такое f, при котором будет максимально значение произведения всех членов (при i= от 1 до N N-число сделок в выборке.) выражения (1+f*(-PROFITi/НАИБОЛЬШИЙ_ПРОИГРЫШ))

 

[MikeCurious]

вот у тебя например стратегия генерит такие сделки: p = +1%, -2%, +1%, +1%
sum(p)=+3%-2%=+1%
sum(p^2)=1+4+1+1=7
k=100*sum(p)/sum(p^2)=100*1/7=14.3

т.е. для данного примера оптимально 14кратное плечо, т.е. в реале цифры получатся +14%, -28%, +14%, +14%... я правильно понял? А ниче так, жесткая схема выходит...

А по поводу моего второго вопроса есть какие-нибудь идеи? Вообще в какую сторону копать то

 

[Данила]

т.е. для данного примера оптимально 14кратное плечо, т.е. в реале цифры получатся +14%, -28%, +14%, +14%... я правильно понял? А ниче так, жесткая схема выходит...

А по поводу моего второго вопроса есть какие-нибудь идеи? Вообще в какую сторону копать то

Да не работает здесь формула Келли, оптимизировать надо среднее геометрическое. Берешь выборку своих PL, в рублях допустим +1000, -3000, + 7000, -1000,... .
НАИБОЛЬШИЙ_ПРОИГРЫШ=-3000. Начинаешь подбирать f, допустим с шагом 0.01 от 0.01 до 1. находишь результат ВЫРАЖЕНИЯ. для f=1 допустим будет
[1+1*(-1000/-3000)]*
[1+1*(3000/-3000)]*
[1+1*(-7000/-3000)]*
[1+1*(1000/-3000)]
получаешь результат. проходишь так для всего диапазона f,
находишь f при котором результат максимален, допустим f=0.14, значит оптимально на эту стратегию надо использовать 0.14 часть счета. Т.е. если торгуешь фьючерсами надо умножить на плечо контракта.